手眼标定结果不理想（机器人标定不良：DH 参数）

问题

手眼标定结果不理想（差或勉强合格），介于以下几种组合之间：

手眼变换	手眼残差	投影验证	触碰测试
合理的	差	差	差
合理的	尚可	欠佳	差

手眼标定结果不佳的示例

手眼变换矩阵看起来合理，与粗略的手动测量结果一致（见下表和图像）。

手眼变换矩阵

0.999	-0.006	0.045	-51.743
0.006	1.000	0.012	-89.999
-0.045	-0.012	0.999	126.972
0	0	0	1

标定的残差明显大于预期，大约高出一个数量级。

残差

N（位姿）	平均旋转角度（°）	最大旋转角度（°）	平均平移残差（mm）	最大平移残差（mm）
14	0.093	0.131	0.793	1.418

对于小型机器人，我们预计残差在亚毫米范围内；而对于大型机器人，残差则在毫米范围内。至于残差的旋转分量，我们预计其在亚度范围内。

全部的残差数据

残差

位姿	旋转角度（°）	平移量（mm）
1	0.065	0.183
2	0.125	0.937
3	0.063	0.897
4	0.099	0.906
5	0.107	0.890
6	0.031	0.368
7	0.069	0.999
8	0.103	1.418
9	0.116	0.917
10	0.099	0.989
11	0.094	0.060
12	0.122	0.377
13	0.089	0.917
14	0.131	1.250

投影验证在技术上是成功的，但产生的误差仍然过大，无法接受。我们应该对投影验证持非常谨慎的态度，因为即使手眼标定不正确，投影误差也可能看起来可以接受。

触碰测试结果不理想。例如，触碰测试工具的尖端无法触及ArUco标记。

潜在原因

机器人标定DH参数不准确或错误。

这通常是因为：

• 使用了标称 DH 参数，而不是该特定机器人经过标定后的参数。

• 该机器人未经校准。

DH 参数是一种系统地描述机器人运动链几何形状的方法，该方法为每个关节使用一个齐次变换矩阵，通过精确的四个数值来定义各个连杆相对于前一个连杆的位置关系。这是计算正运动学的基础。

通常情况下，何时需要校准机器人的 DH 参数？

• 您收到了一台未经出厂校准的新机器人（大多数主流机器人都是如此）。

• 您的机器人没有*真正的校准*（也称为*绝对精度*或*增强精度*）。

• 机器人遭受了机械损坏。

• 更换了几何形状发生变化的机械部件后。

• 该机器人将用于高精度应用领域。

• 你注意到工作空间中存在系统性的位置误差。

潜在解决方案

1. 确保在手眼标定过程中使用正确的 DH 参数（通过正向运动学从关节角度计算机器人位姿）。

   • 如果您的机器人已校准，请使用该特定机器人的 DH 参数，而不是标称参数。

   • 如果您的机器人未进行校准，请校准机器人以获得准确的 DH 参数。

2. 使用同一数据集重复进行手眼标定。

3. 验证手眼标定结果（变换矩阵、残差、投影）。

4. 运行触碰测试（如果手眼标定结果良好）。

重现问题（机器人校准错误）

本文介绍了三种手眼标定测试，并将其与 DH 参数的差异进行了比较：

• 不良的DH参数（修改值：d5 = d5 + 5 mm）

• 不良的DH参数（标称值）

• 良好的DH参数（从机器人控制器加载）

我们使用 Universal Robots UR5e 机器人和 RoboDK 软件，该软件允许从机器人控制器加载 DH 参数并进行修改。此外，其参数库中还包含 UR5e 机器人的标称 DH 参数。

本节中介绍的所有手眼标定都是使用下图所示的数据集进行的。

不良的DH参数（修改值：d5 = d5 + 5 mm）

该测试模拟了由于机器人校准错误或丢失而导致的 DH 参数不正确的情况。

将 DH 参数加载到 RoboDK 软件中并进行有意修改：将连杆 d5 延长5毫米。然后，利用修改后的 DH 参数，根据关节坐标计算用于手眼标定的机器人位姿。最后，利用关节坐标将机器人移动到这些位姿。

标定结果如下：

手眼变换矩阵

0.999	-0.005	0.043	-55.557
0.004	1.000	0.013	-91.703
-0.043	-0.013	0.999	123.231
0	0	0	1

残差

N（位姿）	平均旋转角度（°）	最大旋转角度（°）	平均平移残差（mm）	最大平移残差（mm）
14	0.019	0.031	0.145	0.259

全部的残差数据

残差

位姿	旋转角度（°）	平移量（mm）
1	0.026	0.115
2	0.018	0.192
3	0.020	0.110
4	0.029	0.259
5	0.023	0.229
6	0.011	0.078
7	0.012	0.132
8	0.016	0.073
9	0.015	0.075
10	0.008	0.061
11	0.024	0.226
12	0.018	0.155
13	0.031	0.149
14	0.028	0.175

投影验证在技术上成功了，但误差过大，无法接受。对于投影验证，我们应该非常谨慎，因为即使手眼标定不正确，投影误差也可能看起来可以接受。

触碰测试结果不理想，因为触碰测试工具的尖端没有接触到 ArUco 标记。

DH 参数（标称值）

此测试模拟使用错误的 DH 参数。为此，我们使用了标称 DH 参数，而不是从机器人控制器中获取的参数。

然后，利用标称 DH 参数，根据关节坐标计算出用于手眼标定的机器人位姿。最后，利用关节坐标将机器人移动到这些位姿。

RoboDK 使用标称 DH 参数（在新建的机器人工作站中）来计算关节空间中定义的机器人位姿目标的正向运动学。如果您使用其他软件计算正向运动学，也可能使用标称 DH 参数，但这可能并非您所期望的。使用标称 DH 标定实际上意味着假设机器人未进行标定。

备注

用于手眼标定的机器人位姿必须在笛卡尔空间中提供。然而，在采集数据集时，在关节空间中定义机器人位姿并使用 movej 命令移动机器人更为方便。这是因为在关节空间中进行位姿转换时，机器人位姿之间的运动是确定性的。

另一种方法是在笛卡尔空间中定义机器人位姿，并将其直接传递给机器人控制器。机器人控制器随后会使用逆运动学计算相应的关节坐标，因为这是驱动关节到达目标位姿所必需的。然而，逆运动学可能会产生多个解，这增加了复杂性。如果无法控制选择哪个解，可能会导致机器人出现意想不到的运动（"忍者式动作"）。为了避免这种情况，需要实现自己的逆运动学算法和/或逻辑来选择多个解之一（机器人配置）。

标定结果如下：

手眼变换矩阵

0.999	-0.006	0.045	-51.743
0.006	1.000	0.012	-89.999
-0.045	-0.012	0.999	126.972
0	0	0	1

残差

N（位姿）	平均旋转角度（°）	最大旋转角度（°）	平均平移残差（mm）	最大平移残差（mm）
14	0.093	0.131	0.793	1.418

全部的残差数据

残差

位姿	旋转角度（°）	平移量（mm）
1	0.065	0.183
2	0.125	0.937
3	0.063	0.897
4	0.099	0.906
5	0.107	0.890
6	0.031	0.368
7	0.069	0.999
8	0.103	1.418
9	0.116	0.917
10	0.099	0.989
11	0.094	0.060
12	0.122	0.377
13	0.089	0.917
14	0.131	1.250

投影验证在技术上成功了，但误差仍然过大，无法接受。对于投影验证，我们应该非常谨慎，因为即使手眼标定不正确，投影误差也可能看起来可以接受。

触碰测试结果不理想，因为触碰测试工具的尖端没有接触到 ArUco 标记。

良好的DH参数（从机器人控制器加载）

此测试演示了如何使用正确的 DH 参数。为此，我们从机器人控制器加载了特定机器人的 DH 参数。这些 DH 参数与同一机器人的标称参数不同。

从 UR5e 检索 URP 文件（包含 DH 参数）并将其加载到 RoboDK中

对于 UR5e，机器人标定（DH 参数）封装在任何 URP 程序文件中。因此，必须从机器人上获取 URP 文件并将其加载到 RoboDK 中，才能将正确的 DH 参数应用到 RoboDK 工作站。这样，RoboDK 将使用正确的 DH 参数来计算关节空间中定义的机器人位姿目标的正向运动学。如果您使用其他软件来计算正向运动学，则可能还需要找到一种方法从机器人上加载 DH 参数。

您可以使用以下命令从机器人获取任何 URP 程序：

选项 A：U盘（在机器人示教器上）

1. 将U盘插入机器人示教器接口。

2. 在示教器上 → Program → Open 。

3. Select program → Save As → 选择USB存储设备。

4. 将 .urp 文件复制到您的电脑。

选项 B：SSH / SFTP

5. 使用机器人的 IP 地址通过 SSH/SFTP 连接到机器人。机器人的 IP 地址可以在关于（About）菜单中找到。 RoboDK

6. 导航到程序目录（通常为 /programs ）。

7. 下载 .urp 文件。

RoboDK 包含了一个示例 Python 脚本，用于将控制器的真实 DH 参数加载到仿真中：

UR_LoadControllerKinematics.py (RoboDK-API) RoboDK-API

步骤：

8. 打开 RoboDK。

9. 转到 Tools → Run Script...

10. 从以下位置加载 UR_LoadControllerKinematics.py ：

RoboDK-API/Python/Examples/Scripts/UR_LoadControllerKinematics.py

11. 脚本运行时：

• 它会要求您在 RoboDK 中选择机器人。

• 然后它会要求您选择 URP 文件。

RoboDK教程： 更新机器人运动学 - RoboDK文档

然后，利用已加载的手眼标定参数，根据关节坐标计算机器人用于手眼标定的位姿。接着，利用关节坐标将机器人移动到这些位姿，并执行手眼标定。

标定结果如下：

手眼变换矩阵

0.999	-0.004	0.043	-55.936
0.003	1.000	0.013	-91.920
-0.043	-0.013	0.999	129.087
0	0	0	1

残差

N（位姿）	平均旋转角度（°）	最大旋转角度（°）	平均平移残差（mm）	最大平移残差（mm）
14	0.022	0.035	0.180	0.338

全部的残差数据

残差

位姿	旋转角度（°）	平移量（mm）
1	0.025	0.146
2	0.016	0.197
3	0.019	0.166
4	0.031	0.338
5	0.031	0.236
6	0.006	0.060
7	0.010	0.154
8	0.016	0.102
9	0.031	0.147
10	0.009	0.145
11	0.030	0.249
12	0.024	0.151
13	0.035	0.255
14	0.031	0.169

投影验证成功。

然后通过触碰测试验证了手眼标定。

触碰测试成功，证实了手眼标定的正确性和准确性。

比较

下表比较了手眼标定矩阵（平移值）和手眼标定残差的结果。

手眼变换矩阵中的转换值

数据集	X (mm)	Y (mm)	Z (mm)
好（从机器人装载的）	-55.936	-91.920	129.087
差（名义上的）	-51.743	-89.999	126.972
差（经过修改的）	-55.557	-91.703	123.231
Δ（好 - 差 名义值）	-4.193	-1.921	2.115
Δ（好 - 差 修正值）	-0.379	-0.217	5.856

残差

数据集	N	平均旋转角度（°）	最大旋转角度（°）	平均平移残差（mm）	最大平移残差（mm）
好（从机器人装载的）	14	0.022	0.035	0.180	0.338
差（名义上的）	14	0.093	0.131	0.793	1.418
差（经过修改的）	14	0.019	0.031	0.145	0.259